hubungan gaya dan gerak getaran

HUBUNGAN GAYA DENGAN GERAK GETARAN
Standar Kompetensi : Menganalisis gejala alam dan keteraturannya dalam cakupan mekanika benda titik
Kompetensi Dasar : Menganalisis hubungan gaya dan gerak getaran
Indikator :
1. Menyebutkan gerak harmonik sederhana
2. Menganalisis simpangan, kecepatan, percepatan pada gerak harmonik sederhana
3. Menentukan persamaan gerak harmonik pada pegas
4. Menentukan persamaan gerak harmonik pada bandul sederhana
5. Menjelaskan prinsip superposisi pada gerak harmonik sederhana
6. Menjelaskan prinsip energi pada gerak harmonik sederhana
Konsep-Konsep Esensial :
1. Amplitudo
2. Fase
3. Frekuensi
4. Kecepatan sudut
5. Kedudukan setimbang
6. Perioda
7. Sudut fase
8. Beda fase
9. Superposisi
10. Energi kinetik
11. Energi potensial
12. Energi mekanik
13. Gaya pemulih
Konsep Prasyarat :
1. Gerak melingkar
2. Gaya gesekan
3. Gaya berat
4. Getaran
Peta Konsep









Bagan Materi














Analisis Materi
 Getaran
Gejala getaran banyak dijumpai dalam kehidupan kita sehari-hari. Senar gitar, beduk, pita suara, bandul jam dinding, dan mistar merupakan benda-benda yang dapat memperlihatkan gejala getaran. Perhatikan senar yang sedang dipetik dan beduk yang dipukul. Senar itu tampak bergerak ke atas dan kebawah secara berulang-ulang, kulit beduk juga bergerak naik turun secara berulang-ulang bila dipukul. Jika diperhatikan dengan cermat, ternyata senar dan kulit beduk bergerak naik turun disekitar titik seimbangnya. Gerak bolak balik dititik keseimbangannya ini disebut sebagai getaran.



 Gerak Harmonik
Pada saat kita memetik senar gitar, senar tersebut akan bergetar di titik kesetimbangannya. Dari masing-masing getaran tiap petikan akan membutuhkan waktu untuk kembali ke posisi setimbangnya, dan waktu yang diperlukan untuk melakukan satu kali getaran tersebut adalah perioda. Apabila periodanya tetap maka disebut gerak harmonik.




 Gerak Harmonik Sederhana


Mula-mula benda berada dalam posisi diam (setimbang) dan pegas tidak tertekan atau teregang (gambar a), kemudian benda ditarik kekanan (gambar b) dan dilepaskan. Selama benda berada pada sumbu x positif, gaya pemulih F arahnya ke kiri sehingga bernilai negatif (gambar c). Adapun pengertian dari gaya pemulih adalah gaya yang bekerja pada gerak harmonik yang selalu mengarah pada titik kesetimbangan dan besarnya sebanding dengan simpangannya. Secara matematis gaya pemulih ini dapat dituliskan sebagai berikut;

Persamaan diatas merupakan pernyataan dari Hukum Hooke. Sedangkan, jika benda berada pada sumbu x negatif, gaya pemulih F arahnya ke kanan sehingga bernilai positif. Oleh karena itu, pada arah yang demikian secara matematis gaya pemulih ini dapat dituliskan sebagai berikut;
F = kx
Jadi gaya pemulih bersifat melawan arah simpangan gerak benda, memperlambat gerak benda, dan menyebabkan benda bergerak bolak-balik hingga akhirnya benda berhenti di titik kesetimbangannya. Dari gambar dapat dilihat bahwa lintasan yang dibentuk oleh gerak bolak-balik pegas berupa garis lurus (lintasan tetap). Gerak dengan linatasan tetap seperti ini dinamakan gerak harmonik sederhana.


a. Persamaan Simpangan Gerak Harmonik












Persamaan Simpangan gerak harmonik sederhana dapat diperoleh melalui proyeksi titik P terhadap sumbu Y. Dari gambar diatas dapat dilihat bahwa titik P diproyeksikan terhadap sumbu Y menjadi titik O, dimana titik O merupakan titik setimbang. Dari gambar diatas tampak pula bahwa titik C merupakan proyeksi titik B pada garis .
Titik C akan melakukan gerak harmonik sepanjang . Posisi titik C terhadap titik setimbang (titik O) disebut simpangan. Simpangan terjauh yang dialami adalah atau dan simpangan terjauh ini disebut amplitudo (A).
Besar simpangan terjauh sama dengan jari-jarilintasan titik B (PB = R = A). Jika kita perhatikan segitiga siku-siku PB’B pada gambar diatas B’B =y’ = y dan sudut B’PB = θ. Maka akan berlaku:

Atau dapat dituliskan:

Karena , maka:

Apabila sudut awal yang dibentuk oleh B adalah 0 , maka persamaannya menjadi:



Dari persamaan simpangan kita dapat menentukan sudut fase:

, sudut dalam fungsi sinus disebut sudut fase. Yang besarnya:


Persamaan diatas dapat pula ditulis , dimana dinamakan fase getaran. Dengan demikian fase getaran adalah:


Fase getaran tidak mempunyai satuan. Beda fase sebuah benda yang bergetar pada saat t = t1 dan t = t2 untuk adalah:


Beda fase dalam gerak harmonik hampir sama dengan sudut dalam trigonometri. Beda fase yang lebih besar dari 1 dapat dinyatakan dengan sama dengan beda fase . Dua kedudukan benda yang bergerak harmonik sederhana sefase jika beda fasenya nol (0) dan berlawanan fase jika beda fasenya setengah .


b. Persamaan Kecepatan Gerak Harmonik Sederhana
Sama halnya dengan simpangan persamaan kecepatan diperoleh dengan memproyeksikan kecepatan linier pada titik B yang bergerak melingkar beraturan pada sumbu y.








Kecepatan linier gerak melingkar titik sebesar dengan jari-jari (amplitudo getaran), maka kecepatan titik B dapat dinyatakan sebagai .
Dengan melihat gambar diatas maka kecepatan getaran adalah . Sehingga persamaan kecepatannya dapat ditulis menjadi ;



Cara lain menentukan rumusan kecepatan yaitu dengan mendiferensialkan fungsi simpangan (y) terhadap waktu (t).




Kecepatan maksimum akan terjadi jika , sehingga besar kecepatan maksimum adalah ;

Sehingga persamaan kecepatan dapat ditulis sebagai berikut ;


c. Persamaan Percepatan Gerak Harmonik Sederhana
Percepatan gerak harmonik diperoleh dengan memproyeksikan percepatan sentripetal ( ) pada sumbu y.












Karena maka ;

Percepatan gerak harmonik titik adalah ;




Karena maka persamaan percepatannya menjadi:


Arah percepatan titik menuju ketitik seimbang dan berlawanan arah dengan simpangan sehingga diberi tanda negatif. Untuk mencari percepatan dapat juga dengan mendiferensialkan fungsi kecepatan (v) terhadap waktu (t).



Nilai percepatan maksimum pada saat atau rad. Sehingga percepatan maksimum getaran gerak harmonik sederhana adalah;

d. Superposisi Gerak Harmonik
Sebuah benda mempunyai kemampuan untuk melakukan 2 getaran sekaligus, salah satu contoh benda yang mempunyai kemampuan tersebut adalah pada pegas. Jika kita mempunyai sebuah pegas dalam keadaan seimbang dengan massa m seperti gambar berikut;




Apabila diberi gaya sebesar F maka akan mempunyai simpangan sebesar ψ seperti pada gambar berikut;





Dan bila beban tersebut ditambah pegas lagi, kemudian diberi gaya F1 dan F2 maka beban tersebut akan mempunyai simpangan ψ1 dan ψ2, seperti pada gambar berikut;




Suatu benda yang dapat melakukan dua getaran tersebut dapat ditentukan bentuk gelombangnya, bentuk gelombang tersebut dapat diperoleh dengan menjumlahkan simpangan dari tiap – tiap getaran tersebut. Kegiatan mejumlahkan simpangan – simpangan getaran tersebut itulah yang dinamakan superposisi.
Analisis superposisi dapat dilakukan dengan 2 cara, yaitu secara grafis dan secara matematis.
1. Superposisi Dua Getaran yang Segaris secara Grafis
Apabila dua getaran yang dialami oleh sebuah benda atau titik pada saat yang sama, simpangan benda atau titik tersebut merupakan jumlah aljabar setiap simpangan. Perpaduan dua getaran tersebut dirumuskan sebagai berikut.
y = y1 + y2
Keterangan;
y1 = simpangan getaran I pada suatu saat
y2 = simpangan getaran II pada saat yang sama
y = simpangan perpaduan getaran I dan getaran II pada saat tersebut
Perpaduan dua getaran tersebut dapat dilukiskan seperti pada gambar berikut;












2. Superposisi Dua getaran yang Segaris secara Matematis
Untuk menentukan superposisi dua gerak harmonik secara matematis, maka kita harus membahas penjumlahan dua fungsi trigonometri terlebih dahulu, yaitu sebagai berikut:
a. dan



b. dan



Untuk dua gerak harmonik yang memiliki amplitudo sama yaitu A dan perioda berbeda yaitu dan , maka persamaan gerak harmonik menjadi:



Maka superposisi simpangan kedua gerak harmonik tersebut akan menjadi:



dengan adalah persamaan simpangan superposisi dua getaran.

e. Energi Gerak Harmonik Sederhana
Pada gerak harmonik sederhana misalnya pegas, besar energi potensialnya adalah ;

Karena k = m , dan y = A sin, maka diperoleh ;
=
Energi kinetik benda yang bermassa m dan memiliki kecepatan v adalah EK = . Pada gerak harmonik v = mA cos atau maka diperoleh ;
Ek =
Oleh karena itu, energi mekanik gerak harmonik adalah;



f. Gerak Harmonik Sederhana pada Pegas
Untuk gerak harmonik pada pegas, perioda dan frekuensi dapat dihitung dengan menyamakan gaya pemulih dengan gaya sentripetal, karena gerak harmonik pada hakikatnya merupakan proyeksi gerak melingkar beraturan pada salah satu sumbu utamanya.

Dengan , maka:






Dari persamaan diatas dapat diketahui bahwa periode dan frekuensi gerak harmonik pada pegas hanya bergantung pada massa benda dan konstanta gaya pegas.
Persamaan tersebut diperoleh berdasarkan analisis gerak harmonik pada pegas tunggal. Sedangkan untuk pegas gabungan (susunan seri, paralel atau kombinasi keduanya), persamaan tersebut masih berlaku, namun pada persamaan tersebut menyatakan gaya pegas pengganti.



g. Gerak Harmonik pada Ayunan Sederhana






Gambar diatas merupakan gambar sebuah ayunan yang terbuat dari seutas tali panjang l yang digantungi beban bermassa m, dikatakan ayunan sederhana karena massa seutas tali diabaikan. Ketika sebuah bandul diberikan simpangan yang kecil, maka bandul akan menyimpang. Seperti yang telah diketahui bahwa gerak harmonik selalu dipengaruhi oleh sebuah gaya yang besarnya sebanding dengan simpangan benda dan arahnya selalu menjauhi kedudukan setimbangnya. Kedudukan setimbang gerak harmonik pada ayunan sederhana adalah titik O. Gaya yang menuju titik O adalah gaya mg sinθ, dengan θ adalah sudut simpangan gerak harmonik. Besarnya simpangan arah mendatar adalah x, dengan
x = l sin θ sin θ =
gaya yang menuju kedudukan setimbangnya adalah
F = -mg sin θ, dengan sin θ =
F = -mg
Telah diketahui bahwa gaya (F) sebanding dengan simpangannya (x) dan sebanding dengan konstanta gaya (k).
F = -kx dan F = -mg
k = , dengan k = mω2
akan diperoleh
= mω2 ω2=
Oleh karena ω = maka,



dan sehingga












DAFTAR PUSTAKA
Foster, bob. 2003. Terpadu Fisika SMU Kelas 3. Erlangga: Jakarta.
Kamajaya. 2007. Cerdas Belajar Fisika untuk Kelas XI SMA/MA Program Ilmu Pengetahuan Alam. Grafindo: Bandung.
Kanginan, Marthen. 2007. Fisika untuk SMA Kelas XI. Erlangga: Bandung.
Supiyanto. 2006. Fisika untuk SMA Kelas XI. Phiβeta: Jakarta.
Sutriyono dkk. 2004. MASTER (Materi Ringkas & Soal Terpadu) Fisika SMA. Erlangga: Jakarta.
Tipler, Paul A. 2001. Terjemahan Fisika Untuk Sains dan teknik Jilid 1 Edisi Ketiga. Erlangga: Jakarta.